Filosofa.net

Сравним закон убывания с расстоянием гравитационных сил с законом, по которому уменьшается освещенность по мере удаления от источника. Как в одном, так и в другом случае действует один и тот же закон - обратная пропорциональность квадрату расстояния. Но ведь мы видим звезды, находящиеся от нас на таких огромных расстояниях, пройти которые даже световой луч, не имеющий соперников в скорости, может лишь за миллиарды лет. А ведь если до нас доходит свет от этих звезд, значит должно, хотя бы очень слабо, чувствоваться их притяжение. Следовательно, действие сил всемирного тяготения простирается, непременно убывая, практически на неограниченные расстояния. Радиус их действия равен бесконечности. Гравитационные силы - это дальнодействующие силы. Вследствие дальнодействия гравитация связывает все тела во вселенной.

Относительная медленность убывания сил с расстоянием на каждом шагу проявляются в наших земных условиях: ведь все тела, будучи перемещенными с одной высоты на другую, меняют свой вес крайне незначительно. Именно потому, что при относительно малом изменении расстояния - в данном случае до центра Земли - гравитационные силы практически не изменяются.

Высоты, на которых движутся искусственные спутники, уже сравнимы с радиусом Земли, так что для расчета их траектории учет изменения силы земного притяжения с увеличением расстояния совершенно необходим.

Итак, Галилей утверждал, что все тела, отпущенные с некоторой высоты вблизи поверхности Земли будут падать с одинаковым ускорением g (если пренебречь сопротивлением воздуха). Сила, вызывающая это ускорение называется силой тяжести. Применим к силе тяжести второй закон Ньютона, рассматривая в качестве ускорения a ускорение свободного падения g. Таким образом, действующую на тело силу тяжести можно записать как:

Fg=mg

Эта сила направлена вниз, к центру Земли.

Т.к. в системе СИ g = 9,8, то сила тяжести, действующая на тело массой 1кг, составляет .

Применим формулу закона всемирного тяготения для описания силы тяжести - силы тяготения между землей и телом, находящимся на ее поверхности. Тогда m1 заменится на массу Земли m3 , а r - на расстояние до центра Земли, т.е. на радиус Земли r3. Таким образом получим:

Где m - масса тела, находящегося на поверхности Земли. Из этого равенства следует, что:

Иными словами ускорение свободного падения на поверхности земли g определяется величинами m3 и r3.

На Луне, на других планетах, или в космическом пространстве сила тяжести, действующая на тело одинаковой массы, будет различна. Например, на Луне величина g представляет всего лишь одну шестую g на Земле, и на тело массой 1 кг действует сила тяжести, равная всего лишь 1,7 Н.

До тех пор, пока не была измерена гравитационная постоянная G, масса Земли оставалась неизвестной. И только после того, как G была измерена, с помощью соотношения удалось вычислить массу земли. Это впервые проделал сам Генри Кавендиш. Подставляя в формулу ускорение свободного падения значение g=9,8м/с и радиуса земли rз=6,38·106 получаем следующее значение массы Земли:

Для силы тяготения, действующей на тела, находящиеся вблизи поверхности Земли, можно просто пользоваться выражением mg. Если же необходимо рассчитать силу притяжения, действующую на тело, расположенное на некотором отдалении от Земли, или силу, вызываемую другим небесным телом(например Луной или другой планетой), то следует использовать значение величины g, вычисленное с помощью известной формулы, в которой r3 и m3должны быть заменены на соответствующее расстояние и массу, можно также непосредственно воспользоваться формулой закона всемирного тяготения. Существует несколько методов очень точного определения ускорения силы тяжести. Можно найти g просто взвешиванием стандартного груза на пружинных весах. Геологические весы должны быть удивительны - их пружина изменяет растяжение при добавлении нагрузки меньше чем в миллионную долю грамма. Превосходные результаты дают крутильные кварцевые весы. Устройство их в принципе несложно. К горизонтально натянутой кварцевой нити приварен рычаг, весом которого нить слегка закручивается:

Для тех же целей применяется и маятник. Еще недавно маятниковые способы измерения g были единственными, и лишь в 60-е - 70-е гг. Их стали вытеснять более удобные и точные весовые методы. Во всяком случае, измеряя период колебания математического маятника, по формуле можно найти значение g достаточно точно. Измеряя на одном приборе значение g в разных местах, можно судить об относительных изменениях силы тяжести с точностью до миллионных долей.

Значения ускорения свободного падения g в разных точках Земли несколько различаются. Из формулы g = Gm3 можно увидеть, что величина g должна быть меньше, например, на вершинах гор, чем на уровне моря, поскольку расстояние от центра Земли до вершины горы несколько больше. Действительно, этот факт установили экспериментально. Однако формула g=Gm3/r32 не дает точного значения g во всех точках, так как поверхность земли не является в точности сферической: на ее поверхности не только существуют горы и моря, но также имеет место изменение радиуса Земли на экваторе; кроме того, масса земли распределена неоднородно; вращение Земли также влияет на изменение g.

Однако свойства ускорения свободного падения оказались сложнее, чем предполагал Галилей. Выяснить, что величина ускорения зависит от широты, на которой его измеряют:

Величина ускорения свободного падения меняется также с высотой над поверхностью Земли:

Вектор ускорения свободного падения всегда направлен по вертикали вниз, а вдоль отвесной линии в данном месте Земли.

Таким образом, на одной и той же широте и на одной и той же высоте над уровнем моря ускорение силы тяжести должно быть одинаковым. Точные измерения показывают, что весьма часто встречаются отклонения от этой нормы - аномалии тяготения. Причина аномалий состоит в неоднородном распределении массы вблизи места измерения.

Как уже было сказано, сила тяготения со стороны большого тела может быть, представлена как сумма сил, действующих со стороны отдельных частиц большого тела. Притяжение маятника Землей есть результат действия на него всех частиц Земли. Но ясно, что близкие частицы вносят наибольший вклад в суммарную силу - ведь притяжение обратно пропорционально квадрату расстояния.

Если вблизи места измерения сосредоточены тяжелые массы, g будет больше нормы, в обратном случае g меньше нормы.

Если, например, измерить g на горе или на самолете, летящем над морем на высоте горы, то в первом случае получится большая цифра. Также выше нормы величина g на уединенных океанских островах. Ясно, что в обоих случаях возрастание g объясняется сосредоточением дополнительных масс в месте измерения.

Не только величина g, но и направление силы тяжести может отклоняться от нормы. Если подвесить груз на нитке, то вытянутая нить покажет вертикаль для этого места. Эта вертикаль может отклониться от нормы. «Нормальное» направление вертикали известно геологам из специальных карт, на которых по данным о значениях g построена «идеальная» фигура Земли.

Произведем опыт с отвесом у подножия большой горы. Грузик отвеса притягивается Землей к ее центру и горой - в сторону. Отвес должен отклониться при таких условиях от направления нормальной вертикали. Так как масса Земли много больше массы горы, то такие отклонения не превышают нескольких угловых секунд.

«Нормальная» вертикаль определяется по звездам, так как для любой географической точки вычислено, в какое место неба в данный момент суток и года «упирается» вертикаль «идеальной» фигуры Земли.

Отклонения отвеса приводят иногда к странным результатам. Например, во Флоренции влияние Апеннин приводит не к притяжению, а к отталкиванию отвеса. Объяснение может быть одно: в горах есть огромные пустоты.

Замечательный результат дают измерения ускорения силы тяжести в масштабе материков и океанов. Материки значительно тяжелее океанов, поэтому, казалось бы, значения g над материками должны быть больше. Чем над океанами. В действительности же значения g, вдоль одной широты над океанами и материками, в среднем одинаковы.