Filosofa.net

Большое место пифагорейцы уделяли связи арифметики с геометрией, попытке перевести арифметическое в геометрическое, придать числам телесность. Кроме применяемых сейчас квадратных и кубических числах, пифагорейцы говорили о числах линейных, плоскостных, многоугольных, телесных, продолговато-четырехугольных, треугольных, о числах-гномонах.

2.3. Геометрическое объяснение мира.

Кроме арифметического объяснения мира среди пифагорейцев существовало и геометрическое объяснение.

Предшественник Пифагора Анаксимандр признавал началом всего беспредельное: мир сложился из нескольких основных противоположностей, заключающихся в беспредельном пространстве. По учению пифагорейцев, только беспредельным нельзя объяснить определенное устройство, определенные формы вещей, существующих раздельно, из одного пространства нельзя объяснить ни физических, ни геометрических тел. Тело ограничивается плоскостями, плоскости, линиями, линии точками, образующими предел линий. Таким образом, все в мире составлено из «пределов и беспредельностей», из границ и того, что само по себе неограниченно, но ограничивается ими.

«Предел» и «беспредельное», или неограниченное, – элементы всего существующего, и даже чисел. Пифагорейцы отождествляют предельное с нечетным, а неограниченное с четным числом. Мир представляется пифагорейцам окруженным воздушной бездной, которую он в себя вдыхает, и, если бы мир не вдыхал в себя этой воздушной «пустоты», в нем бы не было пустых пространств, все сливалось бы в сплошной непрерывности, в безразличном единстве. Единство борется с беспредельностью, которую оно в себя втягивает, и результатом взаимодействия двух начал является «число», определенное множество. Как только первоначальное «единое» сложилось среди беспредельного, ближайшие чисти этого беспредельного были стянуты и ограничены силой предела. Вдыхая в себя беспредельное, единое образует внутри себя определенное место, разделяется пустыми промежутками, которые дробят его на отдельные друг от друга части – протяженные единицы, являющимися «первыми в области чисел», составными частями чисел и всех тел.

Таким образом, по представлениям пифагорейцев, составными частями всех вещей являются элементы числа, которые в свою очередь состоят из предела и беспредельного. На этом особенно настаивал Аристотель, полагая особенностью пифагорейцев то, что предельное и беспредельное не рассматривается ими как составная часть других сущностей таких как огонь, вода, земля, а само беспредельное и предельное является основой всего.

2.4. Таблица противоположностей.

Некоторые пифагорейцы принимали следующие десть начал, перечисляемых в параллельном порядке:

предел и беспредельное

нечет и чет

единство и множество

правое и левое

самец и самка

покоящееся и движущееся

прямое и кривое

свет и тьма

добро и зло

квадрат и продолговатый четырехугольник

В этой таблице следует обратить внимание на то, что противоположности разделяются на два ряда: первый ряд «предельного» носит положительный, а второй ряд «беспредельного» – отрицательный характер. Первый является рядом света, добра, единства мужского (активного) начала, второй, противоположный первому, – рядом недостатка, неопределенности, мрака, женского (пассивного) начала. Позже Платоном и Аристотелем все эти противоположности были сведены к дуализму формы – деятельной, образующей силы, дающей всему определенную меру, устройство, и материи – беспредельной и неопределенной, пассивной и бесформенной, приобретающей определенные формы под воздействием силы первого начала. Несмотря на кажущуюся искусственность попытки согласовать в этой таблице геометрические, арифметические, физические и этические начала, именно в ней впервые был предпринята попытка обозначить тот дуализм, который лежит в ее основе.

В связи с этим возникает еще одна проблема: как соединяются, сочетаются, согласуются между собой противоположные начала? Пифагорейцы считали, что сочетание это невозможно без некоторого равновесия. Перевес одной из противоположностей приводит к нарушению гармонии, противоположности, сочетаясь друг с другом в борьбе, должны уравновешивать, нейтрализовать друг друга в вечном процессе. Иначе противоположные и разнородные начала не могли бы войти в стройное целое Вселенной. Музыкальная гармония, или согласие различных тонов представляется пифагорейцами как случай всемирной гармонии, ее звуковым выражением. Музыкальная гармония определяется числовыми соотношениями тонов: кварты – 3:4, квинты – 2:3, октавы – 1:2. Октава и называется «гармонией», в которой раскрывается тайна внутреннего согласия одного и двух, единого и делимого, чета и нечета. И это единство в разнородном, согласие в различии, которое наблюдается в музыкальной гармонии, раскрывается во всей Вселенной.

Следует отметить попытки Филолая, современника Сократа, объяснить строение стихий через известные пифагорейцам правильные многогранники, сводя физические свойства к геометрическим. Так огонь, по его мнению, состоит из правильных тетраэдров, воздух из октаэдров, земля из кубов, вода из двадцатигранников. Стихии эти были заимствованы у Эмпидокла, но оставался еще додекаэдр, и соответственно ему Филолай принимает еще пятую стихию эфир.

У пифагорейцев было несколько попыток объяснения мира, но они считали, что природа требует не человеческого, а божественного понимания, истина доступна лишь богам, а человеку остается строить предположения. Только в области математики возможно приблизиться к божественному знанию, исключающему ложь, а поэтому именно на основе чисел строятся все модели и предположения.

3. Космология.

Космические тела, по мнению пифагорейцев, как и все в мире, слагаются из величин, из предела и беспредельного, а сам мир представляет собой сферу, находящуюся в беспредельной пустоте и «вдыхающей» ее в себя. В центре сферы находится огонь – Гестия (очаг Вселенной, дом Зевса, матерь богов или алтарь, связь и мера природы). Вокруг него движутся десять божественных тел: небо неподвижных звезд, пять планет, под ними солнце, луна, земля, а под землею «противоземелье» – особая десятая планета, которую пифагорейцы принимали для круглого счета, в виду божественности декады. С помощью «противоземелья» объяснялись лунные затмения, хотя позже ее заменяли «кометой».

Космические тела произошли из центрального тела, поэтому оно и называется «матерь богов». Эти тела прикреплены к прозрачным кругам или сферам. Планеты вращаются от запада к востоку, обращенные к центральному огню неизменно одной и той же стороной. Так же вращается и земля, мы не видим этого огня, потому что земля обращена к нему другой стороной, поэтому наше полушарие не согревается им. Оно воспринимает его свет и тепло через отражение лучей от солнца, которое, как и луна, представляет собой стекловидный шар, отражающий центральный огнь. Частицы огня, уносимые в наиболее темные и холодные сферы мирового пространства, освещают, согревают и оживляют их своим движением.

Несмотря на то, что эти представления были далеки от истинных, пифагорейская астрономия делает важный шаг вперед, отвергающий геоцентрическую теорию. Несмотря на то, что в модели пифагорейцев земля не вращается вокруг оси, суточные движения вокруг некоторого центра уже присутствует, было предположено суточное движение всего неба вокруг земли и отвергнуто ее центральное положение. В IV в. это привело пифагорейцев, сиракузян Гикета и Экфанта, к догадке о вращении земли вокруг своей оси. Также пифагорейцы признавали круглую форму земли, а солнечные затмения объясняли прохождением луны между солнцем и землей, изменения времен года – наклонным положением земной орбиты по отношению к солнечной.

Своеобразное представление у пифагорейцев было о «гармонии сфер»: прозрачные круги или сферы, к которым прикреплены планеты, разделяются между собой промежутками, которые относятся друг к другу как интервалы тонов октавы. Всякое быстро движущееся тело при этом издает звук, высота которого соответствует скорости движения, поэтому планеты или их сферы звучат при движении и производят созвучие, являясь семью группами небесного гептахорда. Эта гармония сфер не различается нашим слухом, потому что она звучит непрерывно. Интересно, что согласно этой теории речь идет лишь о семи планетах, нижней из которых является луна. О «противоземелье» здесь еще не идет речи, а земля остается неподвижной, таким образом, теория эта, по всей видимости, относится к более раннему периоду развития пифагорейской школы.