Filosofa.net

Еще одно интересное открытие Эйлера связано с вычислением сумм бесконечных рядов.

В конце XVII в. Якоб Бернулли сформулировал задачу: требуется вычислить сумму ряда обратных квадратов целых чисел

S=(1/n)

Якоб Бернулли – великий математик, но решить свою задачу не смог. Эйлер был ученик его брата Иоганна, от которого и узнал о проблеме. Поначалу все попытки Эйлера получить точный ответ не проходили. Он нашел несколько приближенных формул для суммы. Причем для практических применений – очень хороших (точность – семь значащих цифр). Физик, возможно, на этом мог бы успокоиться. Однако кодекс чести математика диктовал: необходимо найти точное решение. Эйлер отыскал его совершенно поразительным образом. Ответ таков:

(1/n2)=p2/6.

Откуда, каким образом, почему загадочное, иррациональное число p выскочило при суммировании самых обычных, простейших дробей? Центральным моментов в доказательстве была дерзкая, безумная идея распространения известных соотношения для алгебраических многочленов на бесконечные ряды. С формальных позиций Эйлер ничего не доказал, и он сам понимал это лучше других. Он вычислил своим методом суммы еще нескольких бесконечных рядов (в том числе и ранее известных), результаты совпали, и это был важный аргумент.

Таким образом, в математике, так же как и других науках, интуиция, догадка порой решает все, даже если нет строгого обоснования. А формальное служение математика своей профессиональной религии может привести его к потере открытия.

Заключение

Подводя итоги, можно сказать, что адекватная модель процесса научного исследования, результатом которого является открытие, охватывает стадию формулирования и оценки проблемы; открытие, генерирование и обоснование новых научных идей. И хотя наука не располагает каким-либо безошибочно действующим методом генерирования новых научных идей и гипотез, она располагает широким разнообразием методов, приемов, средств и способов рассуждений как логического, так и эвристического характера, которые в значительной мере регулируют и облегают процесс исследования.

Неадекватность существующих подходов к проблеме научного открытия заключается прежде всего в том, что они ориентируются на заведомо нереалистичное представление, что исследователь работает в одиночку, оторвано от научного сообщества и выработанных наукой методов исследования. В действительности процесс исследования в науке детерминируется социально-историческими, мировоззренческими и конкретно научными требованиями у условиями. Следовательно, процесс поиска в науке не сводится к совокупности случайных открытий, внезапных озарений. На самом деле случайное здесь обусловлено необходимостью решения насущных проблем развития научного знания. Случайным является, то какой исследователь, при каких конкретных условиях и в какой форме сделает открытие, но отнюдь не случайно появление этого открытия именно в определенный период развития науки. Вот почему наряду с анализом психологии научного открытия, ориентированной на изучение специфических качеств, задатков, способностей и условий деятельности исследователей, еще большего внимания заслуживает анализ методологии научного поиска, направленной на выявление необходимых предпосылок творчества.

Заметим, что ограничение объема данной работы не позволило в полной мере отобразить то огромное знание, которое играет интуиция и воображение в процессе научного исследования, не раскрыты механизмы творческого мышления, хоты, это скорее вопрос психологии, а не философии.

Можно с уверенность сказать одно: интерес к вопросам научного открытия не утихнет до тех пор, пока относительные истины, окружающие нас, не превратятся в абсолютные, что, как нам кажется, не произойдет никогда.

Библиография

1. Алексеев П.В., Панин А.В. Философия. Учебник. - М.: Проспект, 1999. - 576с.

2. Вейль Г. Математическое мышление. – М.: Наука, 1989. – 400 с.

3. Вертгеймер М. Продуктивное мышление. – М.: Прогресс, 1987. – 336 с.

4. Гиндкин С.Г. Рассказы о физиках и математиках. – М.: Наука, 1985. – 192с.

5. Даан-Дальмедико, Пейфферж А. Пути и лабиринты. Очерки по истории математики. – М.: Мир, 1986. – 432 с.

6. Джиджян Р.З. Процесс научного поиска: структура, этапы и средства.// Вопросы философии, 1986, №1.

7. Карпович В.Н. Проблема. Гипотеза. Закон. – Новосибирск: Наука, 1980. – 176 с.

8. Ливанова А. Три судьбы. – М.: Знание, 1975. – 224 с.

9. Матюшкин А.М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. – М.: Педагогика, 1972. – 168 с.

10. Никитин Е.П. Проблема открытия и обоснования в западной философии наукии XX века.// Вопросы философии 1985, №10.

11. Пономарев Я.А. Психология творчества. М.: Наука. 1976. – 303 с.

12. Поппер К. Логика и рост научного знания. – М.: Наука, 1983. – 606 с.

13. Природа научного открытия. Ред. А.Н. Панченко, М.: Наука, 1986. – 304 с.

14. Пуанкаре А. Математическое творчество.// Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. – М.: Советское радио, 1970. – 152 с.

15. Пушкин В.Н. Эвристика – наука о творческом мышлении. – М.: Политиздат, 1967. – 271 с.

16. Рузавин Г.И. Проблемы методологии научного поиска.// Вопросы философии, 1985, №10.

17. Соколов В.Н. Педагогическая эвристика. – М.: Аспект Пресс, 1995. – 255с.

18. Философия в вопросах и ответах. Под ред. Проф. Е.Е. Несмеянова. – М.: Гардарики, 2000. – 351 с.

[1] Герман Вейль. Математическое мышление. - М.: Наука, 1989, с. 6.

[2] Герман Вейль. Математическое мышление. - М.: Наука, 1989, с. 478.

[3] Герман Вейль. Математическое мышление. - М.: Наука, 1989, с. 478.

[4] Пуанкаре А. Математическое творчество// Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. – М.: Советское радио, 1970, 139 с.