Filosofa.net

Тем не менее такое выведение представляет собой передержку, по крайней мере в следующем. Хотя предложения Ni являются специальным случаем законов релятивистской механики, все же они не являются законами Ньютона . Переменные и параметры, которые в серии предложений Ei, представляющей теорию Эйнштейна, обозначают пространственные координаты, время, массу и т.д., все также содержатся в Ni, но они все-таки представляют эйнштейновское пространство, массу и время. Однако физическое содержание эйнштейновских понятий никоим образом не тождественно со значением ньютоновских понятий, хотя и называются они одинаково . Если я не изменю определения переменных в Ni, то предложения, которые я вывел, не являются ньютоновскими. Если их изменить, то мы не сможем, строго говоря, сказать, что вывели законы Ньютона . Конечно, приведенная выше аргументация объясняет, почему законы Ньютона казались пригодными для работы."11

Таким образом, хотя устаревшую теорию можно рассматривать как частный случай ее современного преемника, она должна быть преобразована для этого. В рассматриваемой работе, автор приводит и другие примеры несовместимости предыдущей и последующей теорий (доньютоновские представления о движении и теория Ньютона, скачок в изучении электрических явлений (сер. XVIII века), теория флогистона и теория химического строения Дальтона и др.)

2.3.2 Переключение гештальта в результате революций

В результате научной революции изменяется взгляд ученых на мир. В каком-то смысле можно сказать, что в результате революции ученый оказывается в другом мире, разительно отличающемся от прежнего. Это происходит вследствие того, что ученые видят мир своих исследований через призму парадигмы. Кун сравнивает изменения взглядов ученых в результате научной революции с переключением зрительного гештальта: "То, что казалось ученому уткой до революции, после революции оказывалось кроликом"12. В гештальт-экспериментах предпосылкой самого восприятия является некоторый стереотип, напоминающий парадигму. К сожалению, ученые не могут переключать в ту или другую сторону свое восприятие также сравнительно легко, как это происходит с испытуемыми в гештальт-экспериментах.

Кун приводит много примеров такого "изменения виденья мира" в результате научных революций. Это изменение взглядов на электричество в результате изобретения лейденской банки, это переход от теории распространения световых волн через эфир к электромагнитной теории Максвелла, это замена геоцентрической системы в астрономии гелиоцентрической теорией Коперника и т.д.

Часто изменения во взглядах маскируются тем, что результате смены парадигмы не происходит видимого со стороны изменения терминологии науки. Но при вдумчивом рассмотрении оказывается, что в старые понятия вкладывается новый смысл. Так Птолемеевское понятие планеты отличается от Коперниканского, смысл понятия "время" у Ньютона не равнозначен времени Эйнштейна.

Изложенное выше, является одной из причин того, что выбор между конкурирующими парадигмами не может выть решен средствами нормальной науки. Каждая из научных школ, защищая свою точку зрения, будет смотреть на мир через призму своей парадигмы. В таких спорах выясняется, что каждая парадигма более или менее удовлетворяет критериям, которые она определяет сама, но не удовлетворяет некоторым критериям, определяемым ее противниками.

2.3.3 Выбор новой парадигмы.

В рамках нормальной науки, ученый, занимаясь решением задачи-головоломки, может опробовать множество альтернативных подходов, но он не проверяет парадигму. Проверка парадигмы предпринимается лишь после настойчивых попыток решить заслуживающую внимания головоломку (что соответствует началу кризиса) и после появления альтернативной теории, претендующей на роль новой парадигмы.

Обсуждая вопрос о выборе новой парадигмы, Кун полемизирует с философскими теориями вероятностной верификации. "Одна из . теорий требует, чтобы мы сравнивали данную научную теорию со всеми другими, которые можно считать соответствующими одному и тому же набору наблюдаемых данных. Другая требует мысленного построения всех возможных проверок, которые данная научная теория может хотя бы предположительно пройти. .трудно представить себе, как можно было бы осуществить такое построение ."13. Вместе с тем, Кун выступает и против теории фальсификации К.Р.Поппера: "роль . фальсификации, во многом подобна роли, которая в данной работе предназначается аномальному опыту, то есть опыту, который, вызывая кризис, подготавливает дорогу для новой теории. Тем не менее аномальный опыт не может быть отождествлен с фальсифицирующим опытом. Действительно, я даже сомневаюсь, существует ли последний в действительности. .Ни одна теория никогда не решает всех головоломок, с которыми она сталкивается в данное время, а также нет ни одного уже достигнутого решения, которое было бы совершенно безупречно."14

В каком-то смысле, Кун объединяет в своей теории обе теории: как теорию фальсификации, так и теорию верификации. Аномальный опыт теории фальсификации выделяет конкурирующие парадигмы по отношению к существующей. А после победы новой парадигмы начинается процесс верификации, который "состоит в триумфальном шествии новой парадигмы по развалинам старой"15.

Иногда новая парадигма выбирается не на основе сравнения возможностей конкурирующих теорий в решении проблем. В этом случае аргументы в защиту парадигмы апеллируют к "индивидуальному ощущению удобства, к эстетическому чувству". Новая теория должна быть более ясной, удобной и простой. Кун считает, что "такие аргументы более эффективны в математике, чем в других естественных науках"16.

3. О характере революции в математике

Интерес к проблеме анализа тех коренных, качественных изменений в развитии научного знания, которые принято называть революциями в науке, возник после появления известной книги Т.Куна "Структура научных революций", опубликованной в русском переводе в 1975 г. В ходе широкой дискуссии как у нас, так и на Западе закономерно возник и вопрос о революциях в математике. Первая попытка критически рассмотреть идеи Куна применительно к развитию математического знания была предпринята в публикации Г.Мартенсона в международном журнале "История математики"17. В этой, а также в других публикациях высказывались самые крайние точки зрения на революцию в математике, начиная от полного ее отрицания и кончая частичным признанием.

3.1. Основные точки зрения на революцию в математике

Когда заходит речь о характере изменений, происходящих в развитии математического познания, в первую очередь обращают внимание не на качественные, а на количественные - постепенные, медленные - изменения. Тем самым научный прогресс сводится к постепенному накоплению все новых и новых знаний. Такую концепцию развития науки принято называть кумулятивистской. В применении к математике это означает, что ее развитие определяется только чисто количественным ростом нового знания (открытием новых понятий, доказательством новых теорем и т.д.); при этом предполагается, что старые понятия и теории не подвергаются пересмотру. Кун в своей работе выступает с решительной критикой такой точки зрения кумулятивного развития научного знания.

Однако, несмотря на свою ограниченность, кумулятивистская концепция нередко еще встречается в математике. Объяснить это можно тем, что в силу самой природы математического познания ученый не обращается непосредственно ни к наблюдениям, ни к эксперименту. Математика развивается на абстрактно-логической основе. Совершенно иначе обстоит дело в естествознании, где иногда эксперимент полностью опровергает теорию и требует пересмотра старого научного знания или даже отказа от него. Именно на этом основываются попытки отрицания всяких революционных изменений в математике.

Отметим прежде всего ошибочность того представления, что революция есть чистое уничтожение, разрушение и отбрасывание старого. Именно из этого понимания революции исходит американский историк математики М.Кроу, утверждая, что "необходимой характеристикой революции является то, что некоторый объект (будь то король, конституция или научная теория) должен быть отвергнут и безвозвратно отброшен"18. Основываясь на таком определении, он заявляет в своем десятом законе, что революции никогда не встречаются в математике. На самом деле, революция в математике не означает отбрасывания старых объектов, а приводит к изменению их смыслового значения и объема (области применимости). Так, например, Фурье в своей "Аналитической теории тепла" писал, что математика "сохраняет каждый принцип, который она однажды приобрела". Другой выдающийся математик Г,Ганкель утверждал, что "в большинстве наук одно поколение разрушает то, что построило другое . Только в математике каждое поколение строит новую историю на старой структуре" (цит. по [3]).