Реклама
Книги по философии
Герберт Спенсер
Опыты научные, политические и философские. Том 2
(страница 11)
Не одна абстрактная математика должна была сделать некоторый успех, но и конкретная. Едва ли возможно, чтобы здания, относящиеся к этой эпохе, были выстроены без всякого знания геометрии. Во всяком случае, должна была существовать та элементарная геометрия, которая имеет дело с прямым измерением, т. е. с приложением линий. Кажется, только после открытия тех простых построений, посредством которых чертятся прямые углы и определяются относительные положения, могли явиться такие правильные постройки. Что касается другого отдела конкретной математики - механики, то мы имеем определенные доказательства ее прогресса. Мы знаем, что рычаг и наклонная плоскость употреблялись уже в то время, а это указывает на существование качественного, если не количественного, предвидения их действий Мало того. Мы встречаем разновесы в самых ранних памятниках и находим их в развалинах самой глубокой древности Разновесы предполагают весы, на которые мы также находим указание. Весы же заключают в себе основную теорему механики в ее наименее сложной форме, - заключают не только качественное, но и количественное предвидение механических действий Здесь можно заметить, как механика, вместе с другими точными науками, берет свое начало от самого простого приложения идеи равенства. Механическое предложение, заключающееся в весах, состоит в том, что если на рычаг с равными плечами повешены равные разновесы, то разновесы будут оставаться травных высотах. Можно заметить далее, как на этой первой ступени рациональной механики представляется пояснение той истины, на которую мы недавно указали, а именно что так как только одни величины линейного протяжения допускают точное определение, то посредством их определялись, вначале равенства всех других величин, ибо если равенство разновесов, уравновешивающих друг друга на весах, вполне зависит от равенства плеч, то мы можем знать, что грузы равны, только доказав равенство плеч. А когда мы подобным путем установили систему весов, известный ряд равных единиц силы, тогда сделалась возможной наука механики. Отсюда необходимо следует, что рациональная механика не могла иметь какой-либо другой исходной точки, кроме весов.
Далее, вспомним, что в течение того же самого периода существовало уже некоторое знание химии. Многие ремесла, производившиеся тогда, были бы невозможны без обобщенного опыта о том, каким образом действуют известные тела друг на друга при данных условиях. Особенно много примеров представляет в этом отношении металлургия, которой тогда занимались в обширных размерах. Мы имеем доказательства, что существовало даже в известном смысле количественное знание. Так, анализ показывает, что твердый сплав, из которого египтяне делали свои острые орудия, составлен был из меди и олова в определенных пропорциях; следовательно, должно было существовать некоторое установившееся предвидение, что такой сплав мог быть получен только через смешение металлов именно в этих пропорциях. Справедливо, что это было простое эмпирическое обобщение, но таково же было обобщение касательно возвращения затмений, и таковы первые обобщения каждой науки.
Относительно одновременности развития наук в течение этой ранней эпохи остается заметить только, что даже самая сложная из наук должна была сделать некоторый успех - может быть, даже относительно больший успех, нежели все остальные науки, ибо при каких условиях возможно было предшествовавшее развитие? Прежде всего, нужна была установившаяся и организованная социальная система. Ряд записанных затмений, постройка дворцов, употребление весов, занятие металлургией - все это одинаково предполагает сложившуюся и многолюдную нацию. Существование такой нации предполагает не только законы и некоторое отправление правосудия - что, как мы знаем, имело место, - но предполагает даже хорошие законы, законы, сообразные в известной степени с условиями устойчивости общества, законы, установленные вследствие очевидности, что действия, ими запрещавшиеся, были опасны для государства. Мы никак не хотим сказать, чтобы все или даже большая часть этих законов были таковы, - мы говорим только об основных законах. Нельзя отрицать, что таковы были законы, касавшиеся жизни и собственности. Нельзя отрицать, что, как бы ни была незначительна их обязательность в отношениях одного класса к другому, они были в значительной степени обязательны для членов одного и того же класса. Едва ли можно оспаривать, что применение этих законов в среде членов одного и того же класса правители почитали необходимым для удержания подданных в согласии. Но помимо всяких предположений ясно, что обыкновенное признание этих требований в тогдашних законах подразумевает некоторое предвидение общественных явлений. Та же самая идея равенства, которая, как мы видели, составляет основу всех других наук, составляет также основу этики и социологии. Понятие правосудия, которое есть основа этики, и отправление его, составляющее жизненное условие социального существования, невозможны без признания некоторого сходства в человеческих требованиях в силу общей человечности людей. Справедливость (equity) буквально значит ровность (equalness); таким образом, допустив, что в эти первобытные времена существовала хотя самая неопределенная идея справедливости, должно допустить, что существовала некоторого рода оценка равенства свободы людей на добывание себе предметов жизни, а следовательно, определение существенного принципа национального равновесия.
Таким образом, уже на этой начальной ступени положительных наук, прежде чем геометрия успела перейти за несколько эмпирических правил, прежде чем механика пошла далее своей первой теоремы, прежде чем астрономия из чисто хронологического фазиса перешла в геометрический, - наиболее запутанная из наук (социология) достигла известной степени развития, развития, без которого невозможен был прогресс в других науках.
Заметим мимоходом, как уже в этот ранний период прогресс точной науки шел не только к увеличению числа предвидений, но и к предвидениям более точно-количественным; как в астрономии период возвращающихся лунных движений мало-помалу сведен был к более верному количеству времени - двумстам тридцати пяти лунным периодам, как далее Каллип исправил этот метонический цикл, опустив один день в конце каждого семьдесят шестого года, как, наконец, эти последовательные успехи предполагают более продолжительное записывание наблюдений и соглашение более значительного числа факсов. Указав на это, перейдем к исследованию вопроса о том, как получила свое начало геометрическая астрономия. Первым астрономическим инструментом был гномон Он не только рано был употребляем на Востоке, но найден был и у мексиканцев; посредством его были сделаны астрономические наблюдения перуанцев. История говорит, что за 1100 лет до Р. X. китайцы нашли, что на известном месте длина солнечной тени, в летнее солнцестояние, находится в таком же отношении к высоте гномона, как полтора к восьми. Здесь опять мы видим не только то, что инструмент находится готовым, но и то, что природа сама постоянно совершает процесс измерения; всякий укрепленный стоячий предмет - столб, сухая пальма, жердь, угол здания - служит гномоном; и нужно только замечать изменяющееся положение тени, им бросаемой, чтобы сделать первый шаг в геометрической астрономии. Как незначителен был этот первый шаг, можно видеть из того, что вначале узнаны были только периоды зимнего и летнего солнцестояний, соответствовавшие самой меньшей и самой большей длине полуденной тени, для определения которых стоило только ежедневно отмечать точку, какой достигла тень. Нельзя не заметить, что в наблюдении в какое время в течение следующего года тень снова дойдет до крайнего предела, и в выводе, что Солнце достигло тогда той же самой поворотной точки в своем годовом пути, мы имеем один из самых простых примеров того совокупного употребления равных величин нравных отношений, посредством которого достигается всякая точная наука, всякое количественное предвидение. Когда замечено было отношение между длиной солнечной тени и положением Солнца на небе, явился вывод, что если в следующий год оконечность солнечной тени достигла той же самой точки, то и Солнце заняло то же самое место, т. е. идеи, заключавшиеся здесь, были: равенство теней и равенство отношений между тенью и Солнцем в течение нескольких годов подряд. И здесь, как в деле весов, установившееся равенство отношений было самого простого порядка. Это не то равенство, с которым обыкновенно имеют дело в высших родах научного рассуждения и которое соответствует общему типу: отношение между двумя и тремя равняется отношению между шестью и девятью. Нет, это равенство следует типу, отношение между двумя и тремя равняется отношению между двумя и тремя, тут дело идет не просто о равных отношениях, но об отношениях совпадающих. И здесь, без сомнения, мы видим прекрасное пояснение того, как идея равных отношений возникает тем же самым путем, как и идея равных величин. Как показано уже, идея равных величин возникает из наблюдаемого совпадения двух долгот, сопоставленных рядом; а в данном случае мы имеем не только две совпадающие длины теней, но и два совпадающих отношения между Солнцем и тенями.
Из употребления гномона естественно выросло понятие об угловых измерениях, и с успехом геометрических концепций явились гемисфера Бероса, равноденственное кольцо, солнцестоятельное кольцо и квадрант Птолемея; во всех этих приборах тень служила указателем положения Солнца, но в соединении с угловыми делениями. Следить за этими подробностями прогресса, очевидно, лежит вне нашей задачи. Достаточно будет заметить, что во всех них мы можем видеть то понятие равенства отношений более сложного рода, которое лучше всего выяснилось в астролябии, инструменте, состоявшем "из кругообразных ободов, движущихся один внутри другого или около полюсов, и содержащем круги, которые должны приводиться в положение эклиптики и плоскости, проходящей через Солнце и полюсы эклиптики", - в инструменте, следовательно, представлявшем как бы в модели относительные положения известных воображаемых линий и плоскостей на небе; он действовал посредством приведения этих представляющих линий и плоскостей в параллелизм и совпадение с небесными, и в своем употреблении основывался на идее, что отношения между этими представлявшими линиями и плоскостями равны отношениям между представляемыми линиями и плоскостями. Мы могли бы указать далее, что понятие о небе, как вращающейся полой сфере, изъяснение фаз Луны и все последующие шаги предполагают в себе тот же самый умственный процесс. Но мы должны удовольствоваться указанием на теорию эксцентриков и эпициклов, как на более отчетливое выяснение этого. Предложенная и доказанная в первый раз Гиппархом, с целью доставить объяснение главных неправильностей в небесных движениях, эта теория заключает понятие, что прогрессии, ретрегрессии и вариации скорости, видимые в небесных телах, могут быть примирены с их предполагаемым однообразным движением в кругах посредством предположения, что Земля находится не в центре их орбит, или посредством предположения, что они обращаются в кругах, которых центры обращаются вокруг Земли, или посредством того и другого предположения, вместе взятых. Открытие того, что так должны быть объясняемы явления, было не что иное, как открытие, что в некоторых геометрических фигурах отношения были таковы, что однообразное движение точки, если на него смотреть с известного положения, будет представлять аналогичные неправильности; и вычисления Гиппарха, таким образом, предполагают верование, что отношения, существующие между этими геометрическими кривыми, равны отношениям, существующим между небесными орбитами.
