Filosofa.net

Умозаключения, в которых вывод получается из нескольких посылок, называются опосредствованными. Широко распространенным видом опосредствованных умозаключений является простой категорический силлогизм, вывод в котором получается из двух категорических суждений. Таким образом, простой категорический силлогизм состоит из трех категорических суждений, два из которых являются посылками, а третье – заключением.

В отличие от терминов суждений – субъекта (S) и предиката (P) – понятия, входящие в состав силлогизма, называются терминами силлогизма. Различают меньший, больший и средний термины.

Меньшим термином силлогизма называется понятие, которое в заключении является субъектом. Большим термином силлогизма называется понятие, которое в заключении является предикатом. Меньший и больший термины называются крайними и обозначаются соответственно латинскими буквами S (меньший термин) и P (больший термин).

Каждый из крайних терминов входит не только в заключение, но и в одну из посылок. Посылка, в которую входит меньший термин, называется меньшей посылкой, посылка, в которую входит больший термин, называется большей посылкой.

Для удобства анализа силлогизма посылки принято располагать в определенной последовательности: большую – на первом месте, меньшую – на втором. Под чертой записывают заключение. Однако в практике рассуждения такой порядок необязателен. Меньшая посылка может находиться на первом месте, большая – на втором.

Посылки различаются не их местом в силлогизме, а входящими в них терминами.

Вывод в силлогизме был бы невозможен, если бы в нем не было среднего термина. Средним термином силлогизма называется понятие, входящее в обе посылки и отсутствующее в заключении. Средний термин обозначается латинской буквой М (от лат. medius – средний).

Средний термин связывает два крайних термина. Отношение крайних терминов (субъекта и предиката заключения) устанавливается благодаря их отношению к среднему термину. В самом деле, из большей посылки нам известно отношение большего термина к среднему, из меньшей посылки – отношение меньшего термина к среднему. Зная отношение крайних терминов к среднему, мы можем установить отношение между крайними терминами.

Таким образом, вывод из посылок оказывается возможным потому, что средний термин выполняет роль связующего звена между двумя крайними терминами силлогизма.

Итак, простой категорический силлогизм – это умозаключение об отношении двух крайних терминов на основании их отношения к среднему термину.

А теперь перейдем к рассмотрению понятия аксиома силлогизма. Аксиомой называется исходное положение теории, которое принимается за истинное без доказательств и которое обосновывает другие положения теории. Аксиома силлогизма – это положение, обосновывающее правомерность его вывода, т.е. логического перехода от посылок к заключению.

Известны две формулировки аксиомы: атрибутивная и объемная.

Первая выражает связь между предметом и его признаком: признак признака некоторой вещи есть признак самой этой вещи; то, что противоречит признаку вещи, противоречит и вещи. Или в сокращенном виде: признак признака есть признак вещи.

Рассмотрим первую часть аксиомы. Если P есть признак M, а M – признак S, то P выступает как признак признака M предмета S. Но тогда признак признака (P) есть признак S, что и выражено в заключении S – P. Например:

Всякая наука (M) имеет свой предмет исследования (P)

Логика (S) – наука (M)

Логика (S) имеет свой предмет исследования (P)

В этом примере признак науки – иметь свой предмет исследования – является вместе с тем признаком логики.

Теперь рассмотрим вторую часть аксиомы. Если S обладает признаком М, но признак P противоречит этому признаку, то в таком случае P противоречит и S. Следовательно, S не обладает признаком P.

Вторая формулировка аксиомы выражает объемную интерпретацию терминов силлогизма: все, что утверждается (или отрицается) относительно всех предметов класса, утверждается (или отрицается) относительно каждого предмета и любой части предметов этого класса. В сокращенном виде эта аксиома формулируется следующим образом: сказанное обо всем и ни об одном.

Следует заметить, что из истинных посылок не всегда можно получить истинное заключение. Его истинность обусловлена правилами силлогизма. Этих правил семь: три из них относятся к терминам и четыре – к посылкам.

Pассмотрим сначала правила терминов.

1-е правило: в силлогизме должно быть только три термина. Вывод в силлогизме основан на отношении двух крайних терминов к среднему, поэтому в нем не может быть ни меньше, ни больше трех терминов. Нарушение этого правила связано с отождествлением разных понятий, которые принимаются за одно и рассматриваются как средний термин. Эта ошибка основана на нарушении требований закона тождества и называется учетверением терминов. Например, из посылок “Определение вынесено судом первой инстанции” и “Одной из важных логических операций является определение” нельзя получить заключение, так как вместо трех терминов мы имеем дело с четырьмя: “определение” (суда) и “определение” (как логическая операция) – два разных понятия, которые не могут связать крайние термины.

2-е правило: средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Если средний термин не распределен ни в одной из посылок, то связь между крайними терминами остается неопределенной. Например, в посылках “Некоторые юристы (M-) – члены коллегии адвокатов (P)”, “Все сотрудники нашего института (S) – юристы (М-)” средний термин (М), согласно правилам распределенности терминов в суждениях, в большей посылке не распределен, так как является субъектом частного суждения, но он не распределен в меньшей посылке как предикат утвердительного суждения. Следовательно, средний термин не распределен ни в одной из посылок. Но в этом случае необходимую связь между крайними терминами (S и P) установить нельзя.

3-е правило относится к крайним терминам: термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен и в заключении.

Например, из посылок

“Государство (М) не будет существовать вечно (P+)”, “Государство (М) – элемент надстройки (S-)” следует частное заключение:

“Некоторые элементы надстройки (S-) не будут существовать вечно (P+)”.

Меньший термин (S) не распределен в посылке (как предикат утвердительного суждения), поэтому он не распределен и в заключении (как субъект частного суждения). Делать вывод с распределенным субъектом в форме общего суждения (“Ни один элемент надстройки не будет существовать вечно”) это правило запрещает. Ошибка, связанная с нарушением правила распределенности крайних терминов, называется незаконным расширением меньшего (или большего) термина.

Рассмотрим правила посылок.

1-е правило: хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением. Из двух отрицательных посылок заключение с необходимостью не следует.

Например, из посылок “Студенты нашего института (М) не изучают высшую математику (P)”, “Сотрудники НИИ (S) не являются студентами нашего института (М)” нельзя получить необходимого заключения, так как оба крайних термина (S и P) исключаются из среднего. Поэтому средний термин не может установить определенного отношения между крайними терминами. В заключении меньший термин (S) может полностью исключаться из него. В соответствии с этим возможны три случая: “Все сотрудники НИИ изучают высшую математику”; “Некоторые сотрудники НИИ изучают высшую математику”; “Ни один сотрудник НИИ не изучает высшую математику”.

2-е правило: если одна из посылок – отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным. Поэтому в силлогизме с одной отрицательной посылкой средний термин исключается из объема крайнего термина, поэтому объем крайнего термина, который входит в объем среднего, исключается из объема другого крайнего термина.

3-е и 4-е правила посылок являются производными, вытекающими из рассмотренных.

3-е правило: хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением. Из двух частных посылок заключение с необходимостью не следует.